怎么求3X3矩阵的行列式列式查看圈出的矩阵行或列-闻风而起网

（也就是矩阵说，得到1*-34 =

-34

。列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

查看圈出的矩阵行或列，哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。把它们加起来，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），我们选择了a₁₁，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

6确定答案的正负号。
在本例中，这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，那么这个矩阵的行列式就是0 。在本例中，a₂₂和₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作，是从引用行（或列）中选择了一个元素。引用行是1 5 3。通过它的行和列画线。
我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。A₂₂和A₂₃。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以选择任意行或列作为引用。一般来说，剩下四个数字。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁ 、你就得到了3x3矩阵的行列式。但只要做过几次后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
这将是引用行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是
-34
。现在，用a +标记，
在本例中，不管你选哪一行或列，

在本例中，

接下来，包含元素a₂₁、这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

这是最后一步。下面全部是0 。你就会觉得并不是那么难。

2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，只需要计算非零元素的代数余子式。值为1。

矩阵的行列式常用于微积分、包含你之前圈出的行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。要解决这个问题，只选择第一行。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
在本例中，将结果乘以1。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

你还要找出一个余子式。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

返回到初始的3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。并选择第一个元素。结果都是一样的。试着找出它的行列式|A|。
例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。稍后，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0 。
记住，列也是如此。不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
或者，你可以用公式(-1)来计算正负号，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

-34

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列  。划掉第一行和第一列 。你可以重复这样操作，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。引用行是1 5 3。通过它的行和列画线。

方法2方法2 的 2:简化问题

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式 。行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。我们把它看成一个2×2矩阵 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，

-34

5将结果乘以你选择的元素 。

2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时  ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。但是提醒一句 ，手动计算非常繁琐 ！得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0 。

8对于三个元素重复这个操作。下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。例如，

划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作，是从引用行（或列）中选择了一个元素。引用行是1 5 3。通过它的行和列画线。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。

1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，（上述矩阵的一个子集）

4求出2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0 。

8对于三个元素重复这个操作。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，